El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza
El número
áureo aparece, en las proporciones que guardan
edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ...
Un
ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón
griego.
En
la figura se puede comprobar que AB/CD=
.
Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por
ejemplo: AC/AD=
y CD/CA=.
.
Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por
ejemplo: AC/AD=
y CD/CA=.
Hay
un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de
oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura
de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2.
Ya
vimos que el cociente entre la diagonal de un
pentágono regular y el lado de dicho pentágono
es el número áureo. En un pentágono regular está basada la
construcción de la Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor. 
Ejemplos
de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de
crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de
tabaco.
Unas
proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos
y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci.
Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción
de Luca Pacioli editado en 1509. 
En dicho libro se describen
cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En
particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las
relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones
áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se
dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del
cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los
extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos
y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que el cociente
entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del
ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número
áureo.
El cuadro
de Dalí Leda atómica, pintado en 1949,
sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente
pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea,
pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador. En el
boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico
realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.
En
la naturaleza, aparece la proporción áurea también en el crecimiento
de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo,
dimensiones de insectos y pájaros y
la formación de caracolas.
La espiral
logarítmica
Si
tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo
lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo
EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el
rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede
reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos
áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral
logarítmica.
Esta curva
ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de
matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral
equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es
constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión
geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión
aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira
mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.
La espiral
logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el
crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y
animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene
invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.
