http://www.disfrutalasmatematicas.com/

LOTERÍA ALGEBRAÍCA

Lotería algebraica

NOMBRE DEL JUEGO LOTERÍA ALGEBRAICA

Tipo Lotería

Material Necesario -Cartas grande y pequeñas

Número de jugadores -Grupos de cinco a seis alumnos

Referencias http://divulgamat.ehu.es/weborriak/RecursosInternet/Juegos

Niveles de utilización- Educación Secundaria

Objetivos- Repasar el lenguaje algebraico.

Objetivo del juego

Los alumnos desarrollan habilidades en el uso de los enunciados más comunes en

lenguaje algebraico, a través de una actividad lúdica realizada en el aula en un ambiente de confianza, libertad y cooperación.

El juego contiene:

20 cartas grandes (con expresiones simbólicas)

54 cartas pequeñas (con expresiones en lenguaje común)

20 cartas de “respuesta”

 

Reglas del juego:

· Está inspirado en el juego tradicional “La Lotería”

· Un alumno del grupo será el encargado de “cantar” la lotería.

· Cada equipo tiene una carta de juego y una carta de respuesta (carta en blanco con 16 divisiones).

En la carta de juego identifican la expresión simbólica asociada a la expresión que en lenguaje común se ha “gritado”. En la carta de respuesta anotan la expresión en lenguaje común que se “gritó”.

· Al final del juego, cada equipo presenta su juego (al resto) del grupo.

· Cuando algún jugador tiene el cartón lleno grita “lotería” y ese será el ganador

Se compara la “carta jugada “y “la carta de respuesta” para verificar los aciertos obtenidos por cada equipo.

Este juego le permite al estudiante practicar el lenguaje algebraico cotidiano, que necesita para la solución de problemas que involucran en su solución ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Cómo aprender álgebra en sencillos pasos

El algebra intimida a mucha gente, pero no es más que una extensión de la aritmética básica de uso diario. El álgebra es fácil si consideras las reglas básicas como tu bolsa de trucos de magia. Las reglas serán automáticas si realizas un montón de ejercicios de práctica. Luego cuando encuentres un problema, conocerás los trucos, o reglas, que tendrás que resolver para el problema algebraico.

Instruccionesn

1. Revisa tu aritmética y matemáticas básicas. Incluso si te acuerdas de los números negativos o cómo sumar fracciones, realizar ejercicios prácticos puede ser un refuerzo de repaso y confianza. Hay cursos y libros de texto que cubren el álgebra, que son un repaso intensivo y una introducción a los conceptos básicos.
2. 2
   Luego de tomar las riendas. En álgebra, las operaciones básicas todavía se realizan pero hay letras y números en las ecuaciones. Estas letras se conocen como variables. Muchos de los problemas que enfrentarás en el álgebra se ocupan de encontrar el valor de una variable dada.
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   Por ejemplo, despeja x: 4x + 6x + 12 = 22. Primero combina los términos semejantes (los términos que tienen la misma variable). En este problema, estos términos son 4x + 6x: 10x + 12 = 22. Luego, despeja la variable ya que estás resolviendo ese término agregando un -12 a cada lado de la ecuación: 10x + 12 - 12 = 22 a 12. La suma y resta da: 10x = 22. Recuerda que multiplicar un número por su recíproco da uno como resultado. Así resuelve lo siguiente: (1/10)10x = 22 (1/10) dando x = 22/10 o 2 1 / 5.
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   Principios similares se aplican para la multiplicación en el álgebra. Multiplica estos términos: x (3x + 5 + 6). Primero combina los elementos en los paréntesis: x (3x + 11) y ahora multiplica cada término dentro del paréntesis por x: 3x ² + 11x. Las variables se multiplican al igual que los números: 2 por 2 es igual a 4 o 2 ², x por x es igual a x ².
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   En el último paso multiplica dos términos para obtener la solución (3x ² + 11x). x y (3x + 11) se conocen como factores de la solución. El factoreo es usado en el álgebra para romper los que parezcan problemas complejos. Rompiéndolos en pedazos más pequeños, puedes aplicar tus habilidades matemáticas para encontrar las respuestas.
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   Cuando necesites buscar el factor de una ecuación como: x ² + 5x = 0, busca factores comunes en cada término de la ecuación. Aquí x es un factor común, como (x ² = x por x) y (5 x = 5 por x). Extrae el factor común para obtener: x (x + 5) = 0. Hay una manera fácil de obtener el resultado final aquí.
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   La ecuación indica que los dos factores aquí, cuando se multiplican, se convierten en 0. Recuerda que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero. Por lo tanto, una solución es que x = 0: 0 (0 + 5) = 0. Hay otra solución que puedes encontrar en el factor (x + 5). Para hacer que el resultado sea cero, sustituir a -5 por x: -5 (-5 + 5) = -5 (0) = 0. x puede igualar la ecuación a 0 ó 5, que son las soluciones para el problema. Esto es todo lo necesario para iniciarse en el álgebra. Revisa tus habilidades matemáticas, práctica y comienza a llenar la bolsa de trucos de magia.

COMO INTERPRETAS EL MENSAJE?

Para entretenerte:

Todo depende de la posición…

Según estudios recientes, Hacerlo parado fortalece la columna;

Boca abajo estimula la circulación de la sangre;

Boca arriba es más placentero;
hacerlo solo es rico, pero egoísta;
en grupo puede ser divertido;
en el baño es muy digestivo;
en el auto puede ser peligroso…

Hacerlo con frecuencia
desarrolla la imaginación;
entre dos, enriquece el conocimiento;
de rodillas, resulta doloroso…

En fín, sobre la mesa o sobre el escritorio,
antes de comer o de sobremesa,
sobre la cama o en la hamaca,
desnudos o vestidos,
sobre el césped o en la alfombra,
con música o en silencio,
entre sábanas o en el closet:hacerlo, siempre es un acto de amor y de enriquecimiento.   No importa la edad, ni la raza, ni el credo, ni el sexo, ni la posición económica…

… Leer es un placer!!!

Definitivamente, lo mejor es leer y disfrutar de la imaginación, y tú lo acabas de experimentar.

¡¡enriquece tu hábito por la lectura!!

Y recuerda que cada vez que leemos un libro,

Muere un burro.

una buena opcion para los alumnos

Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos:

y = ax² + bx + c

¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos. 

A lo que Jesús respondió:  ¡Una parábola !

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Definición matemática de mujer:

"Conjunto de curvas peligrosas que ponen recta una parábola"  

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 EXCUSAS PARA NO HACER LOS DEBERES DE MATEMÁTICAS

-Es que tengo una calculadora solar, y como estaba nublado...

-Sé como comprobarlo, pero es que este margen es muy pequeño.

- Metí los deberes en la carpeta y la cerré pero vino un perro tetradimensional y se los comió.

- Juraría que los guardé en una botella de Klein, pero esta mañana no estaban.

- Estaba viendo el partido de fútbol cuando se me ocurrió comprobar si convergía... y claro, no me dio tiempo a hacer los deberes.

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  Dos matemáticos están discutiendo en un bar. Uno de ellos dice que la gente no sabe nada de matemáticas, mientras que el otro mantiene que todo el mundo esta preparado para resolver casi cualquier problema  que les aparezca en su vida. En esto que el que dice que no tienen ni idea se va al cuarto de baño, y el otro llama a una camarera rubia y le dice :

- Mire, ¿me puede hacer un favor? Dentro de un rato le haré una pregunta, y usted me tiene que responder "un tercio de x al cubo".
- Un cubo de que?
- No, "un tercio de x al cubo".
- Un trozo de queso en cubos ?
- No, "un tercio de x al cubo", repita.
- Un tejido de equis en cubos ? No tiene sentido !
- No, no, fíjese, lo esta diciendo mal, es "un tercio de x al cubo".
- Un tercio de x al cubo ?
- Si !Eso es! No lo olvide, por favor!

En esto que la camarera se aleja repitiendo en voz baja "un tercio de x al cubo", "un tercio de x al cubo"... y el otro matemático vuelve.
- Mira, para que veas, vamos a hacerle una pregunta a cualquiera, por ejemplo, esa camarera rubia, y verás como nos responde.
- Vale. Llámala.
- Oiga ! Camarera, por favor !
- Si ?
- Usted sabe cuánto es la integral de x al cuadrado ?
- Ah...! Un tercio de x al cubo... más la constante de integración.

Sopa Polimómica

Sopa polinómica

NOMBRE DEL- JUEGO SOPA POLINÓMICA

Tipo Tablero-Numérico-algebraico

Material Necesario- Tablero y tarjetas

Número de jugadores- Cuatro

Referencias- http://www.galeon.com/tallerdematematicas/juegos.htm

Niveles de utilización -Educación Secundaria

Objetivos Practicar- factorización

 

Este juego está diseñado para que jueguen desde uno hasta cuatro jugadores, y cada grupo debe tener un tablero y dieciséis tarjetas con polinomios como las que vienen a continuación.

Tablero

 

 Tarjetas

 

Reglas del juego:

1) Se barajan las 16 tarjetas y se colocan boca abajo sobre la mesa y cada jugador, por turno, elige una tarjeta hasta totalizar cuatro de ellas.

2) Los jugadores factorizan sus polinomios, y buscan, en la sopa de factores que aparece en el tablero, los factores consecutivos de cada factorización y los marcan

3) Gana el jugador que consigue marcar primero las descomposiciones de sus cuatro polinomios, en un tiempo fijado de antemano. Si nadie lo ha conseguido será ganador el que más polinomios haya descompuesto.

 

Los objetivos que pretendemos con este juego son los siguientes:

1) Factorizar polinomios de grado tres con dificultades de todo tipo (raíces reales simples, raíces dobles o triples, factores del tipo (a × x + b), factor x, factores (x± a), usando factores comunes, el teorema del factor, etc.)

2) Aplicar los métodos de factorización vistos en el aula: factor común, formulas notables, inspección.

3) Comprobar que hay polinomios que no pueden factorizarse totalmente en factores de grado 1, razonando el porqué.

3) Trabajar el cálculo mental.

4) Trabajar la relación raíz (solución o cero) de un polinomio con la de factor y viceversa.

5) Resolver ecuaciones.

ROMPECABEZAS EL CUADRADO DE ARQUÍMEDES

“El cuadrado de Arquímedes”

 

NOMBRE DEL JUEGO- ROMPECABEZAS EL CUADRADO DE ARQUÍMEDES

Tipo- Rompecabezas

Material Necesario -Papel, goma, tijeras

Numero de jugadores -Juego individual

Referencias- http://www.galeon.com/tallerdematematicas/juegos.htm

Niveles de utilización- Educación Secundaria

Objetivos Practicar- cálculo de áreas y perímetros.

 

El rompecabezas consiste en la disección de un cuadrado en 14 piezas poligonales:

11 triángulos, 2 cuadriláteros y un pentágono, como el que se muestra a continuación:

 

 

¿Cómo utilizar este rompecabezas en clase?

Tomemos en consideración estos 5 aspectos que nos ayudarán a llevar este rompecabezas a nuestras clases.

1. En primer lugar es interesante hacer una pequeña introducción histórica, sobre todo a su creador, Arquímedes.

2. Una de las primeras formas de enfrentarse al puzzle es intentar reconstruir el cuadrado a partir de las piezas diseccionadas.

3. Como se puede apreciar, entre las piezas hay triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos, por lo que es muy interesante estudiar los ángulos de cada una de las piezas.

4. Se pueden construir triángulos, cuadrados, rombos, rectángulos, romboides, trapecios, trapezoides, pentágonos, hexágonos, con las piezas diseccionadas, facilitándole al docente el estudio de dichas figuras en secundaria.

3Se pueden construir figuras no propiamente geométricas simulando a personas, animales y objetos.

 

Actividades para el docente:

I. Repartir las 14 piezas del rompecabezas para formar dos cuadrados iguales y un pentágono cóncavo.

II. Repartir las 14 piezas del rompecabezas para formar cuatro polígonos de manera que tengan la misma superficie.

III. Si la superficie del cuadrado es de 144 unidades cuadradas, haz las siguientes composiciones:

- Reparte las 14 piezas del puzzle para formar tres polígonos de manera que sus superficies sean tres números múltiplos de 12.

- Reparte las 14 piezas del puzzle para formar cinco triángulos de manera que sus superficies sean cinco números múltiplos de 6.

IV. Reparte las 14 piezas del puzzle para formar dos cuadrados iguales y un pentágono cóncavo.

Compañeros no se si esta imagen les sea algo familiar jajajajaja

FACTORIZACIÓN

Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto.

Cuando realizamos las  multiplicaciones :

1.         2x(x² – 3x + 2) = 2x³ – 6x² + 4x

2.         (x + 7)(x + 5) = x²  + 12x + 35

entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir , la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.

La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar.

Existen varios casos de factorización :

1. FACTOR COMUN MONOMIO:

Factor común monomio:  es el factor que está presente en cada término del polinomio :

Ejemplo N° 1: ¿ cuál es el factor común monomio en   12x + 18y - 24z ?

                Entre los coeficientes es el 6, o sea,  6·2x + 6·3y - 6· 4z  =  6(2x + 3y - 4z )

Ejemplo N° 2 : ¿ Cuál es el factor común monomio en :  5a² - 15ab  - 10 ac

                El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a,  por lo tanto

                5a² - 15ab  - 10 ac  =  5a·a - 5a·3b - 5a · 2c =  5a(a - 3b - 2c )

Ejemplo N° 3 : ¿ Cuál es el factor común en   6x²y - 30xy² + 12x²y²

                El factor común es   “ 6xy “  porque

                6x²y - 30xy² + 12x²y²  = 6xy(x - 5y + 2xy )

EL ARTE DE PLANTEAR ECUACIONES         El idioma del álgebra es la ecuación.
        Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió: «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico»
        También mostró con ejemplos como debía efectuarse dicha traducción. He aquí alguno de ellos:
EL COMERCIANTE. Escribimos el enunciado directamente en la tabla: 
.

EN LA LENGUA VERNÁCULA	EN EL IDIOMA DEL ÁLGEBRA
Un comerciante tenía una determinada suma de dinero	x
El primer año se gastó 100 libras	x - 100
Aumentó el resto con un tercio de éste	(x-100) + (x-100)/3 = (4x-400)/3
Al año siguiente volvió a gastar 100 libras	(4x-400)/3 - 100 = (4x-700)/3
y aumentó la suma restante en un tercio de ella	(4x-700)/3 + (4x-700)/9 = (16x-2800)/9
El tercer año gastó de nuevo 100 libras	(16x-2800)/9 - 100 = (16x-3700)/9
Después de que hubo agregado su tercera parte	(16x-3700)/9 + (16x-3700)/27 = (64x-14800)/27
El capital llegó al doble del inicial	(64x-14800)/27 = 2x
Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que resolver la última ecuación:  64x - 14800 = 54x,   10x = 14800,    x=1480.

    La solución de una ecuación es, con frecuencia, tarea fácil; en cambio, plantear la ecuación a base de los datos de un problema suele ser más difícil.
      Hemos visto que el arte de plantear ecuaciones consiste, efectivamente, en traducir «la lengua vernácula a la algebraica». Pero el idioma del álgebra es lacónico en extremo, por eso no todos los giros del idioma materno son de fácil traducción. Las traducciones pueden ser muy distintas por el grado de su dificultad, como se verá.
       Los problemas que aparecerán a continuación serán más o menos originales, por su enunciado, por el procedimiento de resolución, por la solución, etc. etc.
       No siempre se darán las soluciones de forma algebraica.

El Profesor de Matemáticas como Líder Académico “ Enseñar Matemáticas …¿Es un arte?”

INTRODUCCIÓN

Es bien sabido que la Matemática es considerada como la madre de las ciencias puras: física, química e incluso biología requieren de bases matemáticas para validar sus teorías, al respecto se ha dicho ¿qué ciencia valida a la matemática?, ¿la matemática es la ciencia que se valida a sí misma?, sin embargo el alcance de la matemática no se queda en el terreno de las ciencias puras o también llamadas exactas; tal es el caso de las artes: música, literatura, escultura y pintura por mencionar algunas, recurren a la matemática para desarrollar su quehacer, basta recordar el trabajo realizado por Pitágoras para sentar las bases de la teoría de intervalos musicales, o la importancia de la métrica al escribir poesía. En el terreno de las artes visuales, genios como Leonardo Da Vinci o Miguel Ángel, basaron algunas de sus obras en el conocimiento matemático de la Divina Proporción.

DESARROLLO

El Arte es matemática y la matemática ¿es un arte?, se ha escrito sobre el tema y se ha llegado a la conclusión que sí; empero hay que tener cuidado cuando se entra en este terreno, el arte por sí mismo es subjetivo, la percepción que se tenga sobre una obra de arte puede variar de un individuo a otro; pero aún así no se requiere ser artista para apreciar la belleza de una obra universal como la Mona Lisa de Da Vinci. ¿Qué pasa sin embargo con una “obra de arte” matemática?, ¿se puede apreciar la belleza abstracta en una demostración del teorema de Pitágoras o de la irracionalidad de raíz cuadrada de 2 sin ser matemático o tener al menos formación matemática?

“La Matemática es una de las Bellas Artes, la más pura de ellas, que tiene el don de ser la más precisa de las ciencias”

Una diferencia entre la Matemática y la música es que la Matemática no cuenta con instrumento en donde tocarse. El piano es un instrumento para la música, y el oyente la escucha por medio del sentido auditivo, y es capaz si lo desea, de escucharla y disfrutarla. Por otro lado el oyente de Matemática, si es lego, no podrá apreciarla ni disfrutarla, incluso si es ofrecida en su propi o idioma […], mientras el oyente de música puede disfrutarla siendo totalmente ignorante de la estructura musical, el espectador lego en Matemática no experimentará sensación alguna” (Idem) La Didáctica de las matemáticas tiene su componente artístico (ars), el arte de por sí cuentan con métodos validados para su quehacer. El artista plástico o visual por ejemplo, tiene cánones bien definidos para su ejercicio, (uso de perspectivas, proporciones, teoría del color, etc.), sin embargo es su creatividad e inspiración personal la que le permite crear obras únicas y originales, si bien existen influencias bien marcadas de un artista sobre otro, siempre el autor aporta su “toque personal”.

 Algo similar sucede con el profesor de matemáticas, su trabajo docente no lo puede reducir a su estado de ánimo o inspiración personal, pero tampoco a seguir un esquema rígido previamente planteado, recordando las ideas de Jean Piaget, se habla de ser constructivista, y el docente cree que es una receta que hay que seguir; cuando se habla de las Zonas de Desarrollo Próximo propuestas por Vygotsky, todo se reduce a dejar actividades por equipo. Cual si fuera un pintor que tiene un lienzo en blanco y siguiendo teoría del color, relaciones geométricas y proporciones, que trata de comunicar lo que en su interior subyace; el profesor de matemáticas tiene como lienzo la mente y el espíritu - (no en sentido religioso, si no como la esencia del ser) - del estudiante, su labor es formarlo científicamente y también como ciudadano del mundo, para lograrlo, se apoya en teorías sobre didáctica, y diseña actividades de instrucción, que le permitan ver a sus estudiantes, lo que él en su interior ve con claridad. ¿Qué sucede en el caso que el profesor de matemáticas no vea con claridad lo que desea transmitir? Al respecto hay que diferenciar entre el objeto de estudio de la Matemática y de la Didáctica de la Matemática, que si bien concurren en algunos puntos, en esencia son diferentes. El didacta de la matemática no es un matemático profesional, pero debe tener sólidos conocimientos de lo que desea transmitir; si enseña álgebra, debe conocer a fondo de geometría, trigonometría y cálculo, para encaminar su esfuerzo al logro de objetivos futuro en éstas áreas.

Aqui les dejo la dirección en internet...

http://es.scribd.com/doc/12090601/Ensayo-Profesor-Lider

COMPAÑEROS Y AMIGOS AQUI LES DEJO ESTE PEQUEÑO PROBLEMITA PARA QUE ANALICEN E INTENTEN LLEGAR AL RESULTADO, EN CUANTO LO TENGAN PUBLIQUENLO POR FAVOR, GRACIAS, SALUDOS:

En la edad medieval, un espia del Rey queria entrar a su castillo, y se dirigio hacia el castillo, y se encontro con que las puertas estaban cerradas. Asi que dijo como podre entrar, y se respondio, ya se, me escondere atras de esos matorrales para ver como entra la gente.

Despues de un rato llego un soldado, y el vigilante de la puerta le dijo 18; a lo que el soldado respondio 9;
Despues de un rato llego otro soldado, y el vigilante de la puerta le dijo 14; a lo que el soldado respondio 7;
Despues de un rato llego otro soldado, y el vigilante de la puerta le dijo 8; a lo que el soldado respondio 4;

y entonces el espia penso que ya lo tenia, que lo tenia muy facil,se acerco a el vigilante de la puerta, y esté le dijo 6; a lo que el espia respondio 3; y el vigilante saco el arco, le disparo una flecha y lo mato.

¿que debio haber contestado el espia para poder entrar al castillo? y ¿porqué?

Magia con un poco de álgebra ...

Magia con un poco de álgebra ...

Es fácil saber lo que estás pensando incluso en la distancia.
¿No me crees? ¡Comprobémoslo!

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• Piensa un número:
  
  • Multiplícalo por 2.
  • Sumale 4
  • Multiplícalo por 5
  • Restale 2
  • Divídelo por 2
  • Restale 9
  • Divídelo por 5
  • ... Te lo dije. ¡Sé lo que estabas pensando!

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• Ahora te voy a adivinar el mes de tu nacimiento y los años que tienes ...:
  
  • Piensa en el número del mes que naciste
  • Multiplícalo por 2.
  • Súmale 5
  • Multiplícalo por 50
  • Súmale la edad que tienes actualmente
  • Réstale 250.
  • Mira detalladamente el número que has obtenido y separa un poco la cifra de la izquierda
  • ... Te lo dije. ¡Ahí tienes tu mes de nacimiento y tu edad!
    
    ¡Mucho cuidado si pretendes adivinar estas cosas a tu bisabuela. En ocasiones tiene efectos secundarios!