NÚMEROS COMPLEJOS

NÚMEROS COMPLEJOS

 

 

DEFINICIÓN Y PROPIEDADES:

z= a+b𝑖

Un número complejo es un par ordenado de números reales, es decir una expresión de tipo:

Donde a y b son números reales e 𝑖 es un símbolo.

El conjunto de los números complejos lo simbolizamos por C y cada número complejo por la letra z.

C= {z=(a, b) / a € R, b € R}

 

Si z= (a, b) € C, “a” se llama parte real del complejo z y se denota por Re(z), y “b” se llama parte imaginaria del complejo z y se denota por Im(z).

Es decir todo número complejo consta de dos partes o componentes, llamadas: parte real y  parte imaginaria.

 

Ejemplos:    

Z= 8

Cuando un número complejo no tiene parte imaginaria, se denomina complejo real,  ya que  los números reales forman parte del conjunto de los números complejos.

Cuando un número complejo no tiene parte real, se dice que es un imaginario puro.

Z= 12𝑖

 

 

IGUALDAD:

Dos número complejos z₁₌  a + b𝑖  y   z₂₌  c + d𝑖  son iguales si lo si  a=c  y  b=d.  Es decir dos números complejos son iguales cuando sus componentes respectivas, real   e  imaginaria,  son iguales.

OPUESTO Y CONJUGADO DE UN  NUMERO COMPLEJO

z = (a; b) su opuesto es – z = ( - a;- b )

z = (a;b) su conjugado es z = ( a;- b )

 En el complejo conjugado, la parte real queda igual y la parte imaginaria cambia su signo respecto del complejo dado.

REPRESENTACION GRAFICA DE UN NUMERO COMPLEJO

Para graficar un complejo en el plano real, se tiene en cuenta que el eje de

abscisas recibe el nombre de eje real (Re) y el eje de ordenadas, eje imaginar(Im).

Cada numero complejo se representa en el plano real como un único punto y a su vez cada punto del plano real representa a un único número complejo. Por lo tanto, existe una relación biunívoca entre el conjunto de los números complejos y el conjunto de los puntos del plano real. Este punto se denomina afijo.

FORMA CANÓNICA DE UN COMPLEJO:

El complejo z= (a, b) se puede escribir en su forma canónica como z= a+b𝑖, donde 𝑖 es la unidad imaginaria.     se cumple    𝑖²  = - 1

OPERACIONES DE NÚMEROS COMPLEJOS

SUMA:

La operación suma de números complejos esta basada en la suma de los números reales.  Cada complejo tiene una parte real y una parte imaginaria.  Para sumar complejos hay que sumar las partes reales por un lado y las partes imaginarias por otro lado, como números reales.