METODOS PARA RESOLVER ECUACIONES

AQUI MOSTRAMOS ALGUNOS EJEMPLOS PARA RESOLVER ECUACIONES ALGEBRAICAS

En la Actividad inicial jugamos a adivinar el número que pensaba nuestro amigo deshaciendo de forma inversa las operaciones que aparecían en el enunciado. Por ejemplo, si le sale 1700 tenemos la ecuación:

Este proceso puede esquematizarse así:

Luego n=7 es la solución de la ecuación 100n+1000=1700. A este método se le llama método de deshacer

Actividades

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Otro método algebraico para resolver ecuaciones consiste en representar una igualdad por una balanza en equilibrio. Por ejemplo una igualdad numérica como:

estaría representada como:

La ecuación 2x+5=17 se representaría como:

Si quito 5 del platillo izquierdo la balanza se desequilibrará. Por tanto, tendré que quitar la misma cantidad en el platillo de la derecha para que se equilibre:

que equivale a:

Luego la balanza estará equilibrada si quito x de la izquierda y 6 de la derecha:

Por tanto x=6 es la solución de la ecuación 2x+5=17

Actividades

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De esta forma nos damos cuenta que obtenemos la solución de una ecuación pasando de unas situaciones de equilibrio a otras. Si traducimos estos gráficos al lenguaje algebraico tendríamos:

Entonces decimos que 2x+5=17 y 2x=12 tienen la misma solución ( x=6 ).

De dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se dice que son ecuaciones equivalentes.

Podemos obtener ecuaciones equivalentes, pues, sumando o restando el mismo número en ambos miembros o bien multiplicando o dividiendo por el mismo número como acabamos de ver en los gráficos de balanzas y en las expresiones algebraicas:

Si a los dos miembros de una ecuación, se les suma o resta un mismo número o una misma expresión algebraica, la ecuación que resulta es equivalente a la dada. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número, distinto de cero, la ecuación resultante es equivalente a la dada.

Vemos, pues, que una buena técnica para resolver una ecuación de 1^er grado sería obtener ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas hasta obtener una en la que la incógnita estuviese despejada. Sin embargo, hay ecuaciones en las que la incógnita x aparece sometida además a otras operaciones: elevada al cuadrado (x²
), al cubo (x³), etc. por lo que habrá que utilizar otras estrategias que veremos más adelante para el cálculo de la incógnita. Algunos ejemplos podrían ser:

• Ecuaciones de 2ºgrado:
  
  
  
• Ecuaciones de 3^er grado:
  
  
  
• Ecuaciones radicales:
  
  
  
• Ecuaciones con la x en el denominador:
  
  
  
• Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: