Respuesta al Reto: formación para la Universidad

Bien les comentaba en la primera parte de este problema que fue extraído de un material para ingreso a la universidad. 

Ahora agregó a la información, que se trata de una serie de problemas "tipo" que se presentan para la Universidad de Ovalle en Chile. A quien le interese la información le dejo el link: Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II


Me gustó porque el material viene con soluciones y en específico el problema se resuelve en la conjunción de álgebra y el método gráfico. Se aplicó en Septiembre de 1998

Solución:

Apartado a:

Llamamos:

x = n^o de estrenos

y = no. de novedades

Función a maximizar y restricciones:

El conjunto de restricciones determina la región factible. En este caso se trata de un polígono convexo de 3 lados.

Calculamos sus vértices, mediante la intersección de las dos rectas que determinan cada uno:

El conjunto de soluciones posibles será el conjunto de soluciones enteras que se encuentren en el interior o periferia del polígono:

Apartado b:

Analizamos el valor que adopta la función a minimizar en cada uno de los vértices del polígono:

F(x, y) = x + y

· En A(40, 80): F(40, 80) = 120

· En B(100, 50): F(100, 50) = 150

· En C(63, 126): F(63, 126) = 189

La función presenta un mínimo en el vértice A (40, 80), cuyo valor es 120.

Por tanto, el videoclub deberá adquirir 40 cintas de estreno y 80 de novedades, para que el pedido total de cintas sea mínimo. En estas condiciones, el importe del pedido ascenderá a:

40 · 760 + 80 · 370 = 60 000 pesos.