INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

Hola Espero que estén muy bien, aquí arrancamos con nuestro blog de Álgebra, esperando como siempre que sea de su agrado Y facilite el entendimiento de algunos temas de la materia

Introducción al Álgebra

El Álgebra es muy divertida – ¡puedes resolver acertijos con ella!

Un Acertijo

¿Cuál es el número que falta?

-

2

=

4

Bueno pues, la respuesta es 6, ¿no? Porque 6-2=4.

Bien, en Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra (normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces escribiríamos:

x

-

2

=

4

Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.
Y una vez que la resuelves, escribes:

x

=

6

¿Por qué usar una letra?

	Porque:
	es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)
	si hubiera muchas cajitas vacías (muchas “incógnitas”) podríamos utilizar una letra diferente para cada una.

Cómo Resolver

El álgebra es como un acertijo donde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a algo como “x=6”.
Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a paso:

• Piensa qué es lo que debes quitar para llegar a “x=…”
• Quítalo haciendo lo opuesto (sumar es opuesto a restar)
• Esto último hazlo en ambos lados

Aquí tienes un ejemplo:

Queremos quitar el “-2”	Para quitarlo, haz lo opuesto, en este caso suma 2	Hazlo en ambos lados:	Lo cual es ...	¡Resuelto!

¿Por qué agregamos 2 a ambos lados?

Para “mantener el equilibrio”…

	Agrega 2 a la izquierda	Agrega 2 a la derecha también
Equilibrada	¡Desequilibrada!	Equilibrada de nuevo

Acuérdate de esto:

Para mantener el equilibrio, ¡lo que se hace a un lado del “=” también debe hacerse al otro lado!

Otro Acertijo

Resuelve éste:

x

+

5

=

12

Comienza con:	x + 5 = 12
Lo que estás buscando es una respuesta como “x=…” ¡y el +5 está molestando! Si restas 5, puedes cancelar el +5 (porque 5-5=0)
Entonces, intentemos restar 5 en ambos lados:	x+5 -5 = 12 -5
Un poquito de aritmética (5-5=0 y 12-5=7) da como resultado:	x+0 = 7
Lo cual es simplemente:	x = 7
	¡Resuelto!
(chequeo rápido: 7+5=12)

¿CÓMO LO HARÍAS?

¡Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad!

Albert Einstein

COMPAÑEROS!!!!

 Les propongo solucionen el siguiente problema!!!!!!!

                                                              Lo prometido es deuda!!!!!! 

Premio al primero que responda correctamente si no pregúntenle a Josué ...

LA BOTELLA DE COLA.

Una botella de "cola" de 2 litros cuesta 185 pts. ¿Cuánto costará una botella de 1 litro? ¿Y de medio litro? ¿Y un bote de 1/3 de litro? Comprueba si es así y discute con tus compañeros tus ideas.

¡¡¡¡ATENCIÓN!!!!!

Sé que el procedimiento es muy sencillo, pero quisiera que me ayuden explicándome que estrategia utilizarían para explicar este contenido

ADELANTE

Aquí les Comparto algunas actividades que podemos Utilizar.

Espero Les puedan serVir dE UtiLidad CompeÑeros!

Un poco de lógica

Bueno, bueno, es hora del Relax,  considero que estos pequeños acertijos, servirán para activar en nosotros ese pensamiento creativo.

Claves:

• Utiliza la lógica y el sentido del humor  ^_^ 

1. ¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos?

2. ¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero?

3. En un árbol hay 7 pájaros, si el cazador dispara y mata a dos ¿Cuántos pájaros quedan en el árbol?

4. ¿Cómo podrá repartir una mamá tres papas entre sus cuatro hijos?

Recuerden considerar lo primero en lo que pensaron, tal vez esa sea la respuesta correcta  ^.^

Urgente!!!!

Hola compañeros!!

Al parecer no han checado mi entrada sobre los chistes matemáticos, así que los invito a darse una vuelta...

              Pero lo que realmente es URGENTE es que me digan, qué significa para ustedes ser matemático, ya sea la disciplina, habilidades, etc...

Sus aportaciones son importantes!


 Si ocupan un poquito de inspiración, les comparto lo que dice Descartes al respecto:
                     
 “La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”.

René Descartes (1596-1650)

Ojo! Las aportaciones se cierran el día miércoles 17 de octubre

Les dejo uno acertijo más:

Es una tortuga chiflada, que se encuentra en el sótano de un edificio de treinta pisos,  de día sube tres y de noche baja dos. ¿Cuántos día dura para llegar a la azotea?  

Suerte !!!!!

Mensaje de Jaime Ramos Méndez, Coordinador del Blog

Estimados estudiantes de 3o de Matemáticas:

De acuerdo con nuestro calendario oficial, estamos a punto de entrar a nuestra etapa final para terminar la fase abierta del curso Taller de Comunicación Educativa I.

Según este calendario, y como acordamos antes de terminar la fase directa el pasado verano en el CEUJA de Zamora, entre el próximo lunes 15 y el viernes 26 de este mes de octubre, deben completar esta fase abierta con su participación en este blog.

Como también quedamos y me comprometí, a continuación les comparto una relatoría de su participación, antes que comience esta recta final, cuando todavía tienen tiempo de aportar más entradas en este blog.

Josué Salvador Campos Estrada:      13 entradas.
Marco Antonio Ambriz Monjarrás:       7 entradas.
Reyna Lorena Aguilasocho:                6 entradas.
Marco Antonio Martínez Chavira:        6 entradas
Gema Pérez Cid:                                 5 entradas.
María Elizabeth Rodríguez Lara:         5 entradas.
Alejandra Sarahí Rosales López:         4 entradas.

Blanca Mérida Chávez Ibarra:              3 entradas.
Eleazar Gómez Quezadas:                   3 entradas.
Laura Elidia Silva García:                     3 entradas.
Miguel Ángel Vázquez Saldaña:            3 entradas.

Lorena Araceli Aranda Yépez:               1 entrada.
Claudia Jamara Cortés Espinoza:          1 entrada.
Fernando Alejandro Magallón García:   1 entrada.
Jorge Richard Sánchez Miranda:           1 entrada
Zamfir Javier Hernández Medina:          1 entrada

Omar Murguía Ontiveros:                        0 entradas.
Rafael Solares Rubio:                              0 entradas.

Aunque el número de entradas no es el único criterio de evaluación, sí es el principio para considerar su participación en este curso abierto.

Sus comentarios en las entradas de sus compañeros también serán consideradas y, desde luego, la pertinencia y dedicación en los contenidos de sus entradas.

Es INDISPENSABLE que ETIQUETEN cada entrada que aporten con su nombre, tal como aparece en el listado de etiquetas del propio blog. A muchas de sus entradas yo mismo las etiqueté, pero es necesario que cada quien lo haga con sus propias entradas de aquí en adelante.

Los invito a empeñarse mucho en este cierre de curso con la finalidad de que puedan obtener los tres puntos de su calificación definitiva para el Taller de Comunicación Educativa I.

Un saludo cordial para todos.

LCC Jaime Ramos Méndez
Coordinador del Blog.

OTRA IMAGEN QUE NOS DA MUCHO DE QUE PENSAR.

QUE TAL COMPAÑEROS AQUÍ PUBLICO UNA IMAGEN QUE SE ME HACE LLAMATIVA PARA LOS ALUMNOS USTEDES QUE OPINAN.

imagenes de las soluciones a los enigmas anteriormente publicados

hola amigos, aqui les traigo otro pequeño problemita para poner a trabajar un poco la mente:

en una empresa de energia electrica te piden un pequeño requisito para poder ingresar a laborar con ellos, se trata simplemente de identificar

si, en una pared exterior a un cuarto existen 3 interruptores, que a su vez encienden 3 focos, solo un interruptor para cada foco, que estan en un cuarto cerrado detras de la pared donde estan los interruptores,el cuarto no tiene ventanas, solo una puerta de entrada y otra de salida, que solo cumplen con esa función , para poder entrar al cuarto solo pueden dejar encendido un foco, al entrar al cuarto ya solo tendran que identificar a que interruptor pertenece a cada foco y salir por el otro lado del cuarto a entregar sus resultados, cual seria su solución amigos.

hola amigos de MATEMATICAS, aqui les traigo un pequeño problemita que nos ayuda a razonar un poco, pongan atención:

el problema inicia con que tenemos un rio, sin importar lo largo, porque lo que se ocupa es el ancho, aunque no les dare ninguna medida

simplemente les comentare que estan en una escena que se divide en 3 partes: el terreno al lado izquierdo del rio, el rio, y el terreno al lado derecho del rio

resulta que hay un hombre que cuenta con un perro, una gallina, y un costalito de maiz:

llega por el lado izquierdo del rio, y quiere pasar con sus pertenencias al lado derecho del rio, pero se encuentra con dos dificultades, primera; solo hay una pequeña barca en la que no pueden viajar mas que dos personas o dos objetos, mientras el esta presente no sucede nada, pero no puede dejar juntos ni al perro con la gallina; porque el perro se comeria a la gallina, ni a la gallina con el costalito de maiz, porque se comeria la gallina a el maiz, cual es su forma de razonar para que pueda pasar tanto el hombre con su perro, su gallina y su costalito de maiz del lado izquierdo al lado derecho de una manera satisfactoria.

aqui se los dejo para que piensen un poquito, espero sus respuestas gracias

SUMA DE LOS NÚMEROS NATURALES HASTA 100

Si los profesores adoptáramos como hábito enseñar a buscar regularidades a nuestros alumnos, les haríamos mucho más fácil la resolución de algunos problemas.

Saludos

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

NÚMERO PI

Con este video conoceremos un poco más de la historia del número Pi.

EL HOMBRE QUE CALCULABA

El hombre que Calculaba y yo nos encontramos en el  camino a un pobre viajero. Se llamaba Salem, era un rico mercader. Fue atacado por nómadas, su caravana fue saqueada y casi todos perecieron. Al concluir la narración de su desgracia, nos preguntó con voz ansiosa:

-          ¿Traéis quizá algo de comer? Me estoy muriendo de hambre…

-          Me quedan tres panes – respondí.

-          Yo llevo cinco – dijo a mi lado el Hombre que Calculaba.

-          Pues bien – sugirió Salem- , les ruego que juntemos esos panes y hagamos un reparto equitativo. Cuando llegue a Bagdad pagaré con ocho monedas de oro el pan que me coma.

Así lo hicimos. Al día siguiente, al caer la tarde, entramos en su  ciudad. Salem dijo:

-          Os dejo, amigos míos. Quiero repetir mi agradecimiento. Y para cumplir la palabra dada, pagaré.

Y dirigiéndose al hombre que Calculaba le dijo:

-          Recibirás cinco monedas por los cinco panes. Y volviéndose a mí, añadió:

-          Y tú, recibirás tres monedas por los tres panes. Más, el hombre que Calculaba dijo:

-          ¡Perdón! La división, hecha de ese modo, puede ser sencilla, pero no es matemáticamente cierta. Si yo entregué 5 panes he de recibir 7 monedas; mi compañero, que dio 3 panes, debe recibir una sola moneda.

-          ¿Cómo va a justificar este disparatado reparto?

-          Intervino Salem -  Si diste 5 panes ¿por qué exiges 7 monedas? y tu amigo dio 3 panes ¿por qué él debe recibir sólo una moneda?

El hombre que Calculaba se acercó a Salem y habló así:

-          Voy a demostrar que la división  de las 8 monedas por mí propuesta es matemáticamente cierta. Cuando durante el viaje, teníamos hambre, yo sacaba un pan de la caja en que estaban guardados, lo dividía en tres pedazos y cada uno de nosotros comía uno. Si yo di 5 panes aporté 15 pedazos, ¿no es verdad? Si mi compañero dio 3 panes aportó 9 pedazos. De los 15 pedazos que aporté, comí 8, luego di en realidad 7. Mi compañero aportó 9 pedazos, comió también 8; luego sólo dio 1. Los 7 que yo di y el restante que dio mi amigo formaron los ocho que comió Salem. Luego, es justo que yo reciba siete monedas y mi compañero una.

Salem hizo los mayores elogios y ordenó que le dieran las siete monedas, pues a mí sólo me correspondía una.  La demostración presentada por el hombre que Calculaba era lógica, perfecta e incontestable, sin embargo dijo:

-          La división que yo he propuesto es matemáticamente clara, pero no perfecta. Y juntando las monedas nuevamente las dividió en dos partes iguales: cuatro me dio a mí y cuatro para él.

Salem dijo:

-          Este joven, aparte de parecerme sabio y habilísimo en los cálculos, es bueno para el amigo y generoso para el compañero.

Adaptado de: El hombre que Calculaba, Tahan Malba, Limusa, México, 1990.

 

 

BELLEZA Y LAS MATEMÁTICAS

 En el siguiente video, visualizaran frases dichas por autores matemáticos muy destacados. Conocerán la belleza con la que cuenta esta ciencia tan apasionada.

ANÉCDOTAS MATEMÁTICAS

La historia de las matemáticas está llena de muchas anécdotas, muy divertidas y curiosas. A continuación les comparto algunas:

 

BELTRAND RUSSEL

Beltrand Russel, matemático, filosofo, escritor. Se  dice que este, Beltrand Russel se encontraba especulando sobre enunciados condicionales del tipo :

“Si llueve las calles están mojadas”

y afirmaba que de un enunciado falso se puede deducir cualquier cosa.

Alguien que le escuchaba le interrumpió con la siguiente pregunta:

“Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5 entonces usted es el Papa”. Russel contestó afirmativamente y procedió a demostrarlo de la siguiente manera:

“Si suponemos que 2 + 2 = 5, entonces estará de acuerdo que si restamos 2 de cada lado obtenemos 2 = 3. Invirtiendo la igualdad y restando 1 de cada lado, da 2 = 1. Como el Papa y yo somos dos personas y 2 = 1 entonces el Papa y yo somos uno, luego yo soy el Papa”.

 

 

SRINAVASA RAMANUJAN

Srinavasa Ramanujan(1887-1920) fue un genio matemático indio prácticamente autodidacta. Durante 5 años trabajo en Cambridge con el matemático inglés Hardy. Cuando Ramanujan enfermó, Hardy solía visitarlo en el hospital en el que se encontraba. Un día al llegar Hardy le comento a Ramanujan:

- El taxi que me ha traído tenía un número bastante soso, el 1729.

La respuesta de Ramanujan fue:

- No Hardy, es un número muy interesante. Es el más pequeño de los números que se puede expresar como la suma de 2 cubos de dos maneras distintas.

(1729 = 9^3 + 10^3 = 1^3 + 12^3)

 

 DESCARTES, LA MOSCA Y LAS COORDENADAS CARTESIANA

Debido a la precaria salud que padecía desde niño, René Descartes tenía que pasar innumerables horas en cama. Aprovechaba para pensar en filosofía, matemáticas, divagar e incluso se permitía perder el tiempo mirando las musarañas.

Teniendo su vista perdida en el techo de la estancia fue una mosca a cruzarse en su mirada, cosa que hizo que la siguiera con la vista durante un buen rato, mientras pensaba y se preguntaba si se podría determinar a cada instante la posición que tendría el insecto, por lo que pensó que si se conociese la distancia a dos superficies perpendiculares, en este caso la pared y el techo, se podría saber.

Mientras le daba vueltas a esto se levantó de la cama y agarrando un trozo de papel dibujó sobre él dos rectas perpendiculares: cualquier punto de la hoja quedaba determinado por su distancia a los dos ejes. A estas distancias las llamó coordenadas del punto: acababan de nacer las Coordenadas Cartesianas, y con ellas, la Geometría Analítica.

 

NAPOLEON

Napoleón era matemático aficionado, fascinado en particular por la geometría, de gran importancia militar. Sentía una enorme admiración por los matemáticos franceses contemporáneos suyos, como Gaspard Monge, con quien Napoleón mantuvo amistad permanente: Monge me quiso como se adora a un amante, confesó Napoleón en cierta ocasión.

Se le atribuye un teorema de geometría elemental El teorema de Napoleón, que parece que en realidad se debe a Lorenzo Mascheroni, quien sabiendo la pasión del general francés por la geometría, le dedicó su libro Geometria del Compasso.

Independientemente del posible talento geométrico de Napoleón, es mérito suyo el haber modificado de tal forma la enseñanza de las matemáticas en Francia, que según varios historiadores, sus reformas fueron las causantes del florecimiento de matemáticos inspirados, que fueron el orgullo de la Francia decimonónica.

SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES Y MÁS

BUENOS DÍAS COMPAÑEROS AQUÍ LES DEJO UN LINK PARA QUE SE LOS PRESENTEN A SUS ALUMNOS ES SOBRE SUMAS, RESTAS, MULTIPLICACIONES, DIVISIONES Y MÁS. ESPERO Y LES SEA DE MUCHA AYUDA.   http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm