Sucesión matemática

os trucos de Fibonacci

	Leonardo de Pisa (1170 - 1250), también conocido como Fibonacci, fue uno de los matemáticos más importantes de la Edad Media en Europa. Hizo contribuciones a la aritmética, al álgebra y a la geometría. Una sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas es justamente la sucesión de Fibonacci, que se construye de la siguiente manera: a) La sucesión empieza con dos unos. b) Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo, el noveno término de la sucesión se construye sumando el séptimo y el octavo. c) La sucesión es infinita Así la sucesión de Fibonacci es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229,... Proponemos dos juegos matemáticos relacionados con esta sucesión de números, que pueden jugarse a partir de primero de secundaria.
	Primer juego: Una falacia geométrica Traza un rectángulo cuyos lados midan 8 y 21. Recórtalo por las marcas que se muestran en la figura. Con las piezas que queden construye un cuadrado cuyo lado mida 13. · Calcula el área del rectángulo · Calcula el área del cuadrado ¿Son iguales las áreas? ¿Qué está sucediendo? ¿es correcto el resultado que obtuviste? ¿Tendrá algo que ver que 8, 13 y 21 sean números consecutivos de la sucesión de Fibonacci?
	Segundo juego: Truco de Fibonacci Piensa en dos números cualesquiera y construye, empezando con esos números, una sucesión como la de Fibonacci, es decir en la que cada término sea la suma de los dos anteriores. La suma de los diez primeros términos de tu sucesión será once veces el séptimo término. Esto sucede en la sucesión de Fibonacci y en cualquier otra que se construya de la misma manera. ¿Te parece sorprendente? · Construye varias sucesiones distintas que se cumplan como la de Fibonacci y comprueba que siempre sucede el truco. · Intenta probar por qué sucede.